数据结构与算法 - 动态规划（简介）
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动态规划与其它算法的关系
分治
解决分治问题的时候，思路就是想办法把问题的规模减小，有时候减小一个，有时候减小一半，然后将每个小问题的解以及当前的情况组合起来得出最终的结果。
例如归并排序和快速排序，归并排序将要排序的数组平均地分成两半，快速排序将数组随机地分成两半。 然后不断地对它们递归地进行处理。
这里存在有最优的子结构，即原数组的排序结果是在子数组排序的结果上组合出来的，但是不存在重复子问题，因为不断地对待排序的数组进行对半分的时候，两半边的数据并不重叠，分别解决左半边和右半边的两个子问题的时候，没有子问题重复出现，这是动态规划和分治的区别。
贪心
关于最优子结构
贪心：每一步的最优解一定包含上一步的最优解，上一步之前的最优解无需记录
动态规划：全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含上一步的局部最优解，因此需要记录之前的所有的局部最优解
关于子问题最优解组合成原问题最优解的组合方式
贪心：如果把所有的子问题看成一棵树的话，贪心从根出发，每次向下遍历最优子树即可，这里的最优是贪心意义上的最优。此时不需要知道一个节点的所有子树情况，于是构不成一棵完整的树
动态规划：动态规划需要对每一个子树求最优解，直至下面的每一个叶子的值，最后得到一棵完整的树，在所有子树都得到最优解后，将他们组合成答案
结果正确性
贪心不能保证求得的最后解是最佳的，复杂度低
动态规划本质是穷举法，可以保证结果是最佳的，复杂度高
| 分治 | 动态规划 | 贪心 | |
|---|---|---|---|
| 适用类型 | 通用 | 优化 | 优化 |
| 子问题 | 每个都不同 | 有很多重复 | 只有一个 |
| 最优子结构 | 没有要求 | 必须满足 | 必须满足 |
| 子问题数 | 全部都要解 | 全部都要解 | 只解一个 |